KALKULUS TURUNAN APLIKASI TURUNAN DAN APLIKASI TURUNAN KOMONOTONAN

 APLIKASI TURUNAN

Nilai Maksimum dan Minimum

Contoh Soal

Tentukan titik titik kritis serta nilai maksimum dan minimum dari fungsi berikut :

1. f(x) = -2x3 + 3x pada [1/2, 2]

2. f(x) = x3 – 3x +1

3. f(x) = x       pada [1,4]

             1+x2 

Aplikasi Turunan Kemonotonan

Aplikasi Turunan : Kemonotonan

1. Jika f’(x) > 0, x ∈ (a, b) maka f monoton naik pada (a, b)

2. Jika f’(x) < 0, x ∈ (a, b) maka f monoton turun pada (a, b)

Contoh : tentukan selang kemonotonan untuk f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 7

F(x) monoton naik Ketika                                       F monoton naik pada : (-∞, −1) ∪ (2, ∞)

F’(x) > 0                                                                  F monoron turun pada (-1, 2)

 6x2 – 6x – 12 > 0
 X2 – x – 2 > 0

 (x + 1) (x - 2) > 0

            TP = x = -1 x = -2

1. Jika f’’(x) > 0, x ∈ (a, b) maka f cekung keatas pada (a, b)

2. Jika f’’(x) < 0, x ∈ (a, b) maka f cekung ke bawah pada (a, b)

Contoh Soal

Untuk fungsi berikut, tentukan diselang manakah fungsi tersebut naik, turun, cekung keatas, cekung kebawa, serta tentukan titilk beloknya