KALKULUS APLIKASI TURUNAN Contoh Sketsa Grafik Polinon

 Contoh Sketsa Grafik Polinon

LOKAL DAN GLOBAL MAKSIMUM DAN MINIMUM

 Lokal Maksimum dan Lokal Minimum

Uji Turunan Pertama

 Jika f’(c) mengalami perubahan + menjadi – maka f(c) adalah lokal maksimum

 Jika f’(c) mengalami perubahan – menjadi + maka f(c) adalah lokal minimum

Uji Turunan kedua

 Jika f’(c) > 0 maka f(c) adalah minimum lokal

 Jika f’(c) < 0 maka f(c) adalah maksimum lokal

Contoh Soal

Dengan menggunakan uji turunan pertama dan kedua, tentukan titik tercapainya nilai maksimum atau minimum untuk fungsi berikut

KALKULUS TURUNAN APLIKASI TURUNAN DAN APLIKASI TURUNAN KOMONOTONAN

 APLIKASI TURUNAN

Nilai Maksimum dan Minimum

Contoh Soal

Tentukan titik titik kritis serta nilai maksimum dan minimum dari fungsi berikut :

1. f(x) = -2x3 + 3x pada [1/2, 2]

2. f(x) = x3 – 3x +1

3. f(x) = x       pada [1,4]

             1+x2 

Aplikasi Turunan Kemonotonan

Aplikasi Turunan : Kemonotonan

1. Jika f’(x) > 0, x ∈ (a, b) maka f monoton naik pada (a, b)

2. Jika f’(x) < 0, x ∈ (a, b) maka f monoton turun pada (a, b)

Contoh : tentukan selang kemonotonan untuk f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 7

F(x) monoton naik Ketika                                       F monoton naik pada : (-∞, −1) ∪ (2, ∞)

F’(x) > 0                                                                  F monoron turun pada (-1, 2)

 6x2 – 6x – 12 > 0
 X2 – x – 2 > 0

 (x + 1) (x - 2) > 0

            TP = x = -1 x = -2

1. Jika f’’(x) > 0, x ∈ (a, b) maka f cekung keatas pada (a, b)

2. Jika f’’(x) < 0, x ∈ (a, b) maka f cekung ke bawah pada (a, b)

Contoh Soal

Untuk fungsi berikut, tentukan diselang manakah fungsi tersebut naik, turun, cekung keatas, cekung kebawa, serta tentukan titilk beloknya

KALKULUS TURUNAN Aturan Rantai (Chain Rules), Persamaan Garis Singgung & Garis Normal

 Aturan Rantai (Chain Rules)

Aturan Rantai

F(x) = sin 3x -> g(x) = sin xh(c) = 3x

Jadi f(x) = (g° h) (x) = g(h(x))

                                  = g(3x) = sin 3x         -> sin x

                                                                          cos x

Bentuk II : y = sin u

y’ = cos u . Dx(u)

Aturan Rantai

Contoh :

1. Y = sin 3x

y’ = cos 3x . Dx(3x) = cos 3x . 3 = 3. cos 3x

2. Y = cos 2x

y’ = - sin 2x . Dx(2x) = - sin 2x . 2 = -2 sin 2x

3. Y = tan 3x2

y’ = sec2 3x2 . Dx(3x2) = 6x . Sec2 3x2

4. Y = sin (cos x2)

y’ = sin (cos x2) . Dx(cos x2) = cos (cos x2) . -2x . Sin x2

= -2x . Sin x2 . Cos (cos x2)

Dx (cos x2) = - sin x2

. Dx (x2)

= - 2x . sin x2

y = sin x

y’ = cos x . Dx(x)

= cos x

Persamaan Garis Singgung & Garis Normal

Contoh Soal

KALKULUS TURUNAN ATURAN PENCARIAN TURUNAN DAN TRIGONOMETRI

 Aturan Pencarian Turunan

 

Contoh Soal 

Contoh Lain

TURUNAN TRIGONOMETRI

Contoh Soal

Penyelesaian

KALKULUS TURUNAN

Mpq = f x+h −f(x)

                    h

           

                   f x+h −f(x)

Mpq =Lim            h            = f’(x)

           H    0

f’(a) adalah gradien / kemiringan garis singgung pada

kurfa F di titik x = a.

 

Contoh Soal

Tentukan f’(x) untuk :

1. f(x) = 2x2

Jawab :

 

KALKULUS TURUNAN SEPIHAK

 

Definisi : f(x) lim    f x+h −f(x)

                      H    0          h