SISTEM BILANGAN REAL (Part II)

 1. Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah kalimat yang mengandung tanda < (Kurang dari), > (Lebih dari), < (Kurang dari sama dengan), dan > (Lebih dari sama dengan). Bentuk umum pertidaksamaan sebagai berikut :

Keterangan : 

Dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polonom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0.

     Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga himpunan penyelesaian (Hp). Cara menentukan Hp : 

1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi :<0, dengan cara ruas kiri atau ruas kanan dikalikan dengan 0 (Nol). Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pmbilangnya.

2. Dicari titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier atau kuadrat.

3. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul.

Contoh :

1. 

2. 

3. 

PERTIDAHSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak dapat di definisikan sebagai :

Nilai mutlak x {│x│} didefiisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak :

- Sifat nilai mutlak :

Nilai mutlak mempunyai beberapa sifat yaitu :

 I.                |x| = √x2 ↔ √9 = √32 = |3|

  II.             |x| < a,a ≥ 0  ↔ -a ≤ x ≤ a sifat ini dapat berlaku juga jika |x| ≤ a ≥ 0 ↔ -a ≤ x  ≤ a

 III.            |x| > a, a ≥ 0 ↔ x > a atau < - a

IV.             |x| ≤ |y| ↔ x2 ≤ y2

  V.              |a + b | ≤ |a| + |b|

VI.             |x| = |a|, a ≥ 0 ↔ x = ± a

VII.           |-a| = a

VIII.         |ab| = |a|.|b|

IX.             |a/b| = |a/b|

Contoh Soal :

1. 

2. 

3.