KALKULUS BILANGAN REAL

Materi Video 1 :

Bilangan Real adalah bilangan nyata yang sering kali digunkan dalam keseharian kita. dan Bilangan yang tidak nyata adalah bilangan Imaginer.

Bilangan Real dapat dinyatakan sebagai himpunan dimulai dari yang terkecil hingga takterhingga. Maka humpunan tersebut dapat kita simpulkan menjadi sebuah rumus.

Keterangan :

N = Bilangan Asli (Bilangan asli sudah tentu bilangan bulat)

Z = Himpunan bilangan Bulat (Bilangan bulat belum tentu bilangan asli)

Q = Himpunan bilangan rasional, bilangan yang dapat dinyatakan dengan                       : {x|x=a/b = a, b€z = b≠0}

R =  Gabungan dari seluruh himpunan tersebut dengan bilangan real.

Contoh :

1. -3 € Z, Q,R
2. 2 € N, Z, Q R
3. 3/2 € Q, R

Himpunan bilangan-bilangan tersebut dapat kedalam suatu garis yang sering disebut degan Garis bilangan Real

Keterangan :

Bilangan berwarna hitam adalah bilangan rasional(adalah bilangan yang tidak dapat dibagi, bilangan ini tidak dapat dinyatakan sebagai a/b) dan bilangan berwarna merah adalah bilangan irasional (adalah bilangan yang tidak rasional).

Materi Video 2 :

Interval adalah himpunan bilangan real yang berada di antara dua ekstrem, a dan b. Ada 4 jenis interval matematis, yaitu : terbuka, tertutup, semi terbuka dan tertutup.

- Interval Terbuka adalah interval yang tidak menyertakan titik ekstrem di mana ia disertakan, tetapi ,mencakup semua nilai yang terletak di antara keduanya. ini diwakili oleh ekspresi tipe a< x < b atau (a;b).

- Interval Tertutup adalah interval yang mencakup ekstream interval dan semua nilai di antara keduanya. ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x ≤ b atau [a; b].

- Interval Semi Terbuka adalah interval yang hanya mencangkup salah satu nilai ekstrem di antara keduanya, sehingga nilai ekstrem lainnya di kecualikan. Baik ujung kanan dan kiri dapat dimasukan atau dikecualikan. Ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x < b atau a < x ≤ b

- Interval Tak Teratas adalah interval yang memiliki nilai tak hinga di salah satu atau kedua ujungnya. Akhir yang memiliki ketidak terbatasan akan menjadi ujung teruka. Jika kedua ujungnya tidak terbatas, itu akan menjadi garis.

 Ini diwakili oleh ekspresi data a ≤ x atau x ≤ a, yang akan menjadi [a, ∞) atau (-∞, a). Ini juga dapat berisi interval tertutup, seperti [a; ∞).

Contoh :

Datalah anggota himpunan berikut :

1. [1,3] = {1,....,2,....,3}
2. [1,3) = {1,....,2,....}
3. (1,3] = {....,2,.....,3}
4. (1,3) = {....,2,....}