GRAFIK FUNGSI

 1. Fungsi Linier

      Bentuk Umum : f(x) = ax +b dimana ax adalah koefisien dan b adalah konstanta grafik fungsi        linear :

      1) Gambar Grafik : y - x + 1

         

      

2. Fungsi Kuadrat

    Bentuk umum : f(x) = ax2 + bx + c dimana ax2 dan bx adalah koefisien dan c adalah konstanta      Grafik : parabola

    

a > 0 parabola terbuka atas

D > 0 parabola memotong sumbu x di 2 titik

D = 0 parabola menyinggung sumbu x

D < 0 parabola berada diatas sumbu x

a < 0 parabola terbuka kebawah

3. Fungsi akar

    Bentuk umum : y = √g(x)

    Gambar Grafik y = √x

    

4. Fungsi banyak aturan

    Gambar Grafik :

    

SISTEM BILANGAN REAL (Part II)

 1. Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah kalimat yang mengandung tanda < (Kurang dari), > (Lebih dari), < (Kurang dari sama dengan), dan > (Lebih dari sama dengan). Bentuk umum pertidaksamaan sebagai berikut :

Keterangan : 

Dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polonom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0.

     Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga himpunan penyelesaian (Hp). Cara menentukan Hp : 

1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi :<0, dengan cara ruas kiri atau ruas kanan dikalikan dengan 0 (Nol). Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pmbilangnya.

2. Dicari titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier atau kuadrat.

3. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul.

Contoh :

1. 

2. 

3. 

PERTIDAHSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak dapat di definisikan sebagai :

Nilai mutlak x {│x│} didefiisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak :

- Sifat nilai mutlak :

Nilai mutlak mempunyai beberapa sifat yaitu :

 I.                |x| = √x2 ↔ √9 = √32 = |3|

  II.             |x| < a,a ≥ 0  ↔ -a ≤ x ≤ a sifat ini dapat berlaku juga jika |x| ≤ a ≥ 0 ↔ -a ≤ x  ≤ a

 III.            |x| > a, a ≥ 0 ↔ x > a atau < - a

IV.             |x| ≤ |y| ↔ x2 ≤ y2

  V.              |a + b | ≤ |a| + |b|

VI.             |x| = |a|, a ≥ 0 ↔ x = ± a

VII.           |-a| = a

VIII.         |ab| = |a|.|b|

IX.             |a/b| = |a/b|

Contoh Soal :

1. 

2. 

3.

KALKULUS BILANGAN REAL

Materi Video 1 :

Bilangan Real adalah bilangan nyata yang sering kali digunkan dalam keseharian kita. dan Bilangan yang tidak nyata adalah bilangan Imaginer.

Bilangan Real dapat dinyatakan sebagai himpunan dimulai dari yang terkecil hingga takterhingga. Maka humpunan tersebut dapat kita simpulkan menjadi sebuah rumus.

Keterangan :

N = Bilangan Asli (Bilangan asli sudah tentu bilangan bulat)

Z = Himpunan bilangan Bulat (Bilangan bulat belum tentu bilangan asli)

Q = Himpunan bilangan rasional, bilangan yang dapat dinyatakan dengan                       : {x|x=a/b = a, b€z = b≠0}

R =  Gabungan dari seluruh himpunan tersebut dengan bilangan real.

Contoh :

1. -3 € Z, Q,R
2. 2 € N, Z, Q R
3. 3/2 € Q, R

Himpunan bilangan-bilangan tersebut dapat kedalam suatu garis yang sering disebut degan Garis bilangan Real

Keterangan :

Bilangan berwarna hitam adalah bilangan rasional(adalah bilangan yang tidak dapat dibagi, bilangan ini tidak dapat dinyatakan sebagai a/b) dan bilangan berwarna merah adalah bilangan irasional (adalah bilangan yang tidak rasional).

Materi Video 2 :

Interval adalah himpunan bilangan real yang berada di antara dua ekstrem, a dan b. Ada 4 jenis interval matematis, yaitu : terbuka, tertutup, semi terbuka dan tertutup.

- Interval Terbuka adalah interval yang tidak menyertakan titik ekstrem di mana ia disertakan, tetapi ,mencakup semua nilai yang terletak di antara keduanya. ini diwakili oleh ekspresi tipe a< x < b atau (a;b).

- Interval Tertutup adalah interval yang mencakup ekstream interval dan semua nilai di antara keduanya. ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x ≤ b atau [a; b].

- Interval Semi Terbuka adalah interval yang hanya mencangkup salah satu nilai ekstrem di antara keduanya, sehingga nilai ekstrem lainnya di kecualikan. Baik ujung kanan dan kiri dapat dimasukan atau dikecualikan. Ini diwakili oleh ekspresi tipe a ≤ x < b atau a < x ≤ b

- Interval Tak Teratas adalah interval yang memiliki nilai tak hinga di salah satu atau kedua ujungnya. Akhir yang memiliki ketidak terbatasan akan menjadi ujung teruka. Jika kedua ujungnya tidak terbatas, itu akan menjadi garis.

 Ini diwakili oleh ekspresi data a ≤ x atau x ≤ a, yang akan menjadi [a, ∞) atau (-∞, a). Ini juga dapat berisi interval tertutup, seperti [a; ∞).

Contoh :

Datalah anggota himpunan berikut :

1. [1,3] = {1,....,2,....,3}
2. [1,3) = {1,....,2,....}
3. (1,3] = {....,2,.....,3}
4. (1,3) = {....,2,....}

Dampak dan Penggunaan Teknologi Informasi

  

 Perkembangan teknologi yang semakin cepat menuntut perkembangan pada banyak bidang, salah satunya adalah teknologi informasi. Teknologi informasi adalah salah satu bidang yang sangat berkaitan dengan perkembangan teknologi.

    Tanpa adanya teknologi informasi yang mumpuni, kemungkinan perkembangan yang terjadi tidak akan sejauh seperti saat ini. Teknologi informasi adalah suatu studi perancangan, implementasi, pengembangan, dukungan ataupun manajemen sistem informasi dengan basis komputer, khususnya pada aplikasi hardware dan software.

     Teknologi informasi adalah suatu teknologi yang berberfungsi dalam memproses, mengolah, menyusun, mendapatkan, menyimpan dan mengubah seluruh data dengan berbagai macam upaya agar bisa memperoleh informasi yang berguna dan berkualitas.

    Selain itu, fungsi lain dari teknologi ini adalah guna mencari jalan keluar setiap masalah, meningkatkan kreativitas, efektivitas, dan juga efisiensi dalam aktivitas manusia.

    Sederhananya, teknologi informasi adalah beragam fasilitas yang di dalamnya terdiri dari hardware dan juga software untuk bisa mendukung dan juga meningkatkan kualitas informasi untuk masyarakat secara cepat dan juga berkualitas.

Hanya saja kemudahan dalam TIK akan memiliki dua sisi, satu sisi membawa dampak yang positif, dan di sisi yang lain memberikan dampak negatif. Teknologi tersebut dibuat sebagai sarana mendapatkan kemudahan dari berbagai bidang. Teknologi ini tidak hanya untuk urusan bisnis saja, melainkan berguna pula pada urusan kesehatan, pendidikan, sampai pemerintahan.

Dampak Positif TIK

Sisi positif dari kemajuan TIK sangat banyak, Beberapa di antaranya dapat di lihat dari terbantunya beberapa bidang berikut :

1. Bidang pendidikan

TIK telah mengubah pembelajaran konvemsional. setidaknya ada Lima pergeseran itu, yakni : pelatihan ke penampilan, dari ruang kelas ke mobilitas (dimana saja), dari kertas ke media Online, dari fasilitas fisik ke fasilitas jaringan kerja, dan dari waktu siklus ke waktu nyata.

2. Bidang Kesehatan

Dalam Bidang kesehatan, salah satu penerapan TIK pada manajemen rekan medis menggunakan kartu pintar (smart card). Hanya dengan memasukkan data oada kartu itu, tenaga medis atau yang berkepentingan bisa memperoleh riwayat penyakit pasien dan penanganannya. TIK juga dipakai pada pencitraan alat-alat medis seperti CT Scan atau MRI.

3. Bidang Transportasi

Penggunaan TIK pada bidang transportasi, misalnya, di teknologi pesawat terbang. pada pesawat terbang terdapat fitur pilot otomatis yang dikendalikan dengan program komputer.

4. Bidang Jasa Pengiriman

Jasa pengiriman saat ini semakin maju. Jika dahulu mengirim paket tidak tahu kapan akan sampai, sekarang paket yang dikirim dapat dilacak posisinya secata realtime. Hal ini membutuhkan TIK dalam penerapannya.

5. Bidang Bisnis

Dalam bisnis, penggunaan TIK diterapkan pada perdagangan secara elektronik (e-commerce). Fitur ini memerlukan jaringan komunikasi internet. E-commerce memudahkan dua atau banyak pihak untuk melakukan transaksi tanpa harus bertemu langsung secara fisik.

6. Bidang Perbankan

Salah satu kemajuan TIK dalam perbankan adalah fitur internet banking. Kini, nasabah bisa dengan mudah melakukan berbagai transaksi perbankan hanya dengan membuka situs layanan dari bank. Bahkan, sudah berkembang pula mobile banking yang memungkinkan transaksi perbankan dilakukan lewat ponsel pintar.

Dampak Negatif TIK

TIK turut memunculkan sejumlah dampak Negatif yang merugikan. Beberapa hal ini dapat menjadi efek samping dari kemajuan TIK :

1. Pelanggaran Hak Cipta

Kemajuan TIK ada yang disalahgunakan oleh orang tidak bertanggung jawab biasanya terkait pelanggaran hak cipta. Pelanggaran ini meliputi pembajakan software, penggandaan tanpa sizin pembuat karya, hingga pemakaian tanpa seizin pembuat.

2. Kejahatan Siber (Cyber Crime)

Kejahatan ini dapat dilakukan secara  Online dengan memanfaatkan teknologi atau jaringan komputer. Contoh kejahatannya seperti pembajakan kartu kredit, penipuan online, dan sebagainya. Kejahatan siber dapat terjadi lintas negara, memberikan kerugian besar, dan sering sulit dibuktikan secara hukum.

3. Pornografi, Perjudian, dan Penipuan

Ketiga hal tersebut sangat marak di dunia online dan menjadi sisi negatif dari TIK. Namun, sebagian negara melegalkan pornografi dan perjudian terkait aturan-aturan tertentu. Sementara untuk penipuan, banyak oknum yang menyalahgunakan TIK guna menipu orang lain demi mendapatkan sejumlah uang.

4. Penyebaran Malwere

Malware adalah program komputer yang sifatnya mencari kelemahan software. Penggunaannya seperti untuk membobol atau merusak sistem operasi maupun merusak software. Contoh malware adalah virus, worm, keylogger, trojan, spyware, dan sebagainya.