ARITMATIKA INTEGER

 

I. CARA MELAKUKAN KONVERSI BILANGAN

I.1. Desimal ke Biner

Cara mengkonversi bilangan desimal ke biner adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 (basis bilangan biner) dan menyimpan sisa hasil bagi dari setiap pembagian sebagai bit-bit bilangan biner. Nilai konversinya adalah urutan sisa hasil bagi dari yang paling akhir.

ex : 

9 x 2 = 18                                                                                                                                                    

9 = 9/2 = 4 sisa 1                                                                                                                                       

4/2 = 2 sisa 0                                                                                                                                                  2/2 = 1 sisa 0                                                                                                                                                  1/2 = 0 sisa 1                                                                                                                                                  9 = 1001                                                                                                                                                 

2 = 2/2 =1 sisa 0                                                                                                                                                   1/2 = 0 sisa 1                                                                                                                                                  2 = 10 atau 0010 

1001 x 10 = 10010 (18 dalam desimal)

I.2. Desimal ke Octal

Cara mengkonversi bilangan desimal ke Oktal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 (basis bilangan oktal) dan menyimpan sisa hasil bagi dari setiap pembagian sebagai bit-bit bilangan oktal. Nilai konversinya adalah urutan sisa hasil bagi dari yang paling akhir.

ex :    

1309 = 1309/8 = 163 sisa 5

            163/8 = 20 sisa 3

            20/8 = 2 sisa 4

            2/8 = 0 sisa 2

1309 = 2435

 

I.3. Desimal ke Hexadecimal

Cara mengkonversi bilangan desimal ke hexadesimal adalah dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 (basis bilangan hexadesimal) dan menyimpan sisa hasil bagi dari setiap pembagian sebagai bit-bit bilangan heksadesimal. Apabila sisa bagi > 9 maka angkanya dirubah menjadi huruf. Untuk sisa bagi berjumlah 10 = A, 11 = B, 12 = C, 13 = D, 14 = E, 15 = F.

ex :

 19786 = 19786/16 = 1236 sisa 10 = A

              1236/16 = 77 sisa 4 = 4

              77/16 = 4 sisa 13 = D

               4/16 = 0 sisa 4 = 4

19786 = 4D4A

I.4.Biner ke Octal

Cara mengkonversi bilangan biner ke oktal yakni dengan mengelompokan bilangan biner menjadi 3 kelompok dimulai dari bilangan biner yang paling kanan. Setelah dikelompokan, barulah kita dapat mengkonversi menjadi bilangan Octal.

ex :

1.      10111000 biner to octal

010 = 2

111 = 7

000 = 0

10111000 = 270

 

1.5. Biner ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 2 (basis bilangan biner) pangkat 0, pangkat 1 dan seterusnya sesuai dengan banyaknya bilangan biner yang akan di konversi dan perhitungannya dimulai dari bilangan biner yang paling kanan.

ex :

1.      11100101 biner to decimal

11100101 =

(1x2⁷) + (1x2⁶) + (1x2⁵) + (0x2⁴) + (0x2³) + (1x2²) + (0x2¹) + (1x2⁰)

=128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1

=229

I.6. Biner ke Hexadecimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke hexadesimal tekniknya hampir sama dengan cara konversi bilangan biner ke oktal. Yang membedakan ada pada pengelompokan bilangan binernya, pada bilangan oktal dalam satu kelompok terdiri dari 3 bit bilangan biner, sedangkan pada hexadesimal dalam satu kelompok terdiri dari 4 bit bilangan biner.

ex : 

 100001010111000 biner to hexadecimal

0100 = 4 = 4

0010 = 2 = 2

1011 = 11 = B

1000 = 8 = 8

= 42B8

I.7. Octal Ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan oktal ke desimal adalah dengan cara mengalikan satu persatu bilangan dengan 8 (basis bilangan oktal) dengan pangkat 0, 1 dan seterusnya dimulai dari bilangan oktal yang paling kanan. Kemudian hasil dari semua pengalian dijumlahkan.

ex : 

345 octal to decimal

345 = (3x8²) + (4x8¹) + (5x8⁰)

      = 192 + 32 + 5

      = 229

I.8. Octal Ke Biner

Cara mengkonversi bilangan oktal ke biner adalah dengan memecah terlebih dahulu bilangan oktal kedalam satuan bilangan, kemudian masing-masing bilangan diubah kedalam bentuk 3 bit bilangan biner, dengan cara membagi setiap satuan bilangan tersebut dengan 2 (basis bilangan biner). Jika hasil konversi hanya menghasilkan 2 digit bilangan biner, maka harus ditambahkan 0 di sebelah kirinya, supaya bilangan binernya menjadi 3 digit (bit).

ex :

445 octal to biner

4 = 100

4 = 100

5 = 101

=100100101

I.9. Octal Ke Hexadecimal

Cara mengkonversi bilangan oktal ke hexadesimal terdiri dari dua tahap yaitu:

- Pertama, mengkonversi terlebih dahulu setiap bit bilangan oktal ke bilangan biner

- Kedua, hasil konversi ke bilangan biner kemudian di konversikan ke bilangan hexadesimal

Singkatnya seperti ini: Oktal --> Biner --> Hexadesimal.

ex : 

10011101 biner to octal to hexadecimal

010 = 2 

011 = 3

101 = 5

= 235 octal

10011101 to hexadecimal

1001 = 9 

1101 = 13 = D

     = 19D hexadec

I.10. Hexadecimal ke Biner

Caranya adalah pertama kita harus mengonversi hexa ke decimal terlebih dahulu, kemudia dari decimal barulah dikonversi ke biner.

ex :

4C45 hexadecimal to biner

4 = 4

C = 12

4 = 4

5 = 5

From hexa to decimal :

4C45 = (4x16³) + (12x16²) + (4x16¹) + (5x16⁰)

           = 16384 + 3072 + 64 + 5

           = 19525

From decimal to biner

19525 = 19525/2 = 9762 sisa 1

               9762/2 = 4881 sisa 0

               4881/2 = 2440 sisa 1

               2440/2 = 1220 sisa 0

               1220/2 = 610 sisa 0

               610/2 = 305 sisa 0

               305/2 = 152 sisa 1

               152/2 = 76 sisa 0

                76/2  = 38 sisa 0

                 38/2 = 19 sisa 0

                 19/2 = 9 sisa 1

                   9/2 = 4 sisa 1

                   4/2 = 2 sisa 0

                   2/2 = 1 sisa 0

                   1/2 = 0 sisa 1

                  Hasil = 100110001000101 

I.11. Hexadecimal ke Desimal

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst., dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan.

ex : 

7AC hexadecimal to decimal

7 = 7

A = 10

C = 12

7AC = (7 x 16²⁾ + (10 x 16¹) + (12 x 16⁰)

         = 1792 + 160 + 12

         = 1964

I.12. Hexadecimal ke Octal

Cara mengonversi hexa ke octal yang pertama kita harus mengonversi hexa ke decimal terlebih dahulu, kemudian barulah dari desimal dikonversi menjadi octal.

ex : 

F7 hexadecimal to octal

F = 15

7 = 7

Hexadecimal to decimal:

F7 = (15x16¹⁾ + (7x16⁰)

     = 240 +7

     = 247 decimal

From decimal to octal:

247 = 247/8 = 30 sisa 7

           30/8 = 3 sisa 6

           3/8 = 0 sisa 3

Hasil = 367 octal

II. Operasi Aritmatika Integer

II.1. Penjumlahan                                                                                                Pada penjumlahan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 + 0 =0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, karena digit terbesar biner adalah 1, maka hasilnya dikurangi 2. 

(1+1= 2, 2-2=0, simpanannya 1 yang akan digabungkan dengan perhitungan berikutnya) 

ex:
Pada perhitungan penjumlahan bilangan decimal:
                                                          15 + 35 = 50
Dan pada penjumlahan bilangan binernya adalah:
                                               1111 + 100011 = ....
Solusi
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar penjumlahan bilangan biner, maka hasilnya:
      1111
  100011 +
110010

 

II.2. Pengurangan

Pada pengurangan bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1.
1 – 1 = 0
0 - 1 = 1 --> dengan pinjaman 1, (pinjam 1 dan posisi sebelah kirinya).
ex:
Pada perhitungan pengurangan bilangan decimal:
                                                          50 – 35 = 15
Dan pada pengurangan bilangan binernya adalah:
                                                          110010 – 100011 = ....
Solusi
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:
110010
100011 -
    1111

 

II.3. Perkalian

Pada perkalian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
ex:
Pada perhitungan perkalian bilangan decimal:
15 x 9 = 135
Dan pada perkalian bilangan binernya adalah:
                                              1111 x 1001 = ....
Solusi
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya:

II.4. Pembagian

Pada pembagian bilangan biner sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 dan 1, dan memiliki aturan dasar, yaitu:

                                                             0 : 1 = 0
                                                             1 : 1 = 1 

ex :
Pada perhitungan pembagian bilangan decimal:
50 : 5 = 10 
Dan pada pembagian bilangan binernya adalah:  

                                                     110010 : 101 = ....  

Penyelesaian
Lakukan perhitungan berdasarkan aturan dasar pengurangan bilangan biner, maka hasilnya :